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论文摘要

关于标准Reed-Solomon码的深洞猜想的注记

A remark on conjecture of deep holes of Standard Reed-Solomon codes

作者:徐小凡(四川旅游学院; 四川大学数学学院);林宗兵(攀枝花学院数学与计算机学院);许霞(四川旅游学院)

Author:XU Xiao-Fan(Sichuan Tourism University; College of Mathematics, Sichuan University);LIN Zong-Bin(College of Mathematics and Computer Science);XU Xia(Sichuan Tourism University)

收稿日期:2015-07-05          年卷(期)页码:2016,53(5):963-966

期刊名称:四川大学学报: 自然科学版

Journal Name:Journal of Sichuan University (Natural Science Edition)

关键字:Reed-Solomon 码; 有限域; 生成矩阵; 深洞

Key words:Reed-Solomon codes; Finite fields; Generator matrix; Deep holes

基金项目:省自然科学基金

中文摘要

Reed-Solomon码是目前广泛应用在数字通信中的一类重要的极大距离可分码. Reed-Solomon码的译码过程, 通常采用最大似然译码算法. 对于收到的一个码字$u\in\mathbb{F}_q^n$, 最大似然译码算法关键在于确定码字$u$对于码$C$的错误距离$d(u,C)$. 熟知$d(u,C)\leq n-k$, 其中$n,k$分别为码$C$的码长和维数. 若$d(u,C)=n-k$, 则称$u$为码$C$的深洞. 对于标准Reed-Solomon码, 2012年洪绍方教授和吴荣军博士提出了一个著名的Wu-Hong深洞猜想. 在本文中, 我们借助有限域$\mathbb{F}_q$上极大距离可分码的生成矩阵, 在一定条件下证明了标准Reed-Solomon码的Wu-Hong深洞猜想.

英文摘要

Reed-Solomon codes are now widely used in digital communication, which are an important class of maximum distance separable codes. we usually use the maximum likelihood decoding algorithm in the decoding process of Reed-Solomon codes. For the received word $u\in\mathbb{F}_q$, maximum likelihood decoding algorithm lies in determining its error distance $d(u,C)$. We have known that $d (u, C)\leq n-k$, where $n,k$ are the length and dimension of code $C$. If $d (u, C) =n-k$, then $u$ is called a deep hole of $C$. In 2012, Hong and Wu had proposed a famous deep hole conjecture of standard Reed-Solomon code. In this paper, we proved Wu-Hong conjecture of standard Reed-Solomon codes by using the generator matrix of maximum distance separable code.

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