j不变量生成 Hilbert 类域的简单证明

A simple proof of j invariant generates the Hilbert class field

作者：李加宁(四川大学数学学院)；张起帆(四川大学数学学院)

Author：LI Jia-Ning(College of Mathematics, Sichuan University)；ZHANG Qi-Fan(College of Mathematics, Sichuan University)

收稿日期：2014-04-15 年卷（期）页码：2015,52(1):25-28

期刊名称：四川大学学报: 自然科学版

Journal Name：Journal of Sichuan University (Natural Science Edition)

关键字：复乘；类域论； Artin映射

Key words：Complex multiplication; Class field theory; Artin map

基金项目：

中文摘要

Silverman证明了如下定理: 设K是一个虚二次域, E是定义在复数域上的一条带复乘的椭圆曲线,其自同态环为〖WTHT1〗OK, 则K的Hilbert类域等于K(j), 其中j是椭圆曲线E的j不变量. 本文给出了该定理的一个简单证明.

英文摘要

Silverman proved the following theorem: Let E be an elliptic curve over 〖WTHZ〗C〖WTBZ〗 with complex multiplication 〖WTHT1〗OK, where 〖WTHT1〗OK is the ring of integers of an imaginary quadratic field K, then the Hilbert class field of K is generated by the j invariant of E over K. In this paper we give a simple proof of this fundamental theorem.

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论文摘要

j不变量生成 Hilbert 类域的简单证明

A simple proof of j invariant generates the Hilbert class field